I assume you speak Finnish - let me know if you don't and need more help.
This is from Finnair's site (link below):
"Finnairin lennoilla hyväksytyt matkustusasiakirjat
Suomen ja Skandinavian maiden kansalaiset:
Muut Schengen-alueiden ja EU-maiden1) sisäiset lennot + Sveitsi:
* Passi tai 1.3.1999 käyttöön otettu uudenmallinen EU-standardien mukainen valokuvallinen henkilökortti, josta ilmenee kansalaisuus ja kortin voimassaoloaika (ei ajokortti)."
If you're using another airline, check their sites for information about accepted documents, and contact them in advance if needed.
If it turns out you need a passport, contact the Finnish embassy in London (link below) - it says "Väliaikaisia passeja myönnetään vain hätätapauksissa perustellusta syystä." on their site (I'm assuming it takes much longer to get a proper one) so you could try getting one of those, I suppose.